Pesquisadores da Universidade da Pensilvânia introduziram uma nova maneira de usar a inteligência artificial para resolver um dos desafios mais difíceis da matemática: equações diferenciais parciais inversas (PDEs). Estas equações são cruciais para a compreensão de sistemas complexos, mas resolvê-las há muito que ultrapassou os limites da matemática e da computação.
A solução da equipe, chamada “Mollifier Layers”, melhora a forma como a inteligência artificial aborda esses problemas, refinando a matemática por trás do processo, em vez de simplesmente aumentar o poder computacional. Este método pode ter uma ampla gama de aplicações, desde a decodificação da atividade genética até a melhoria das previsões meteorológicas.
“Resolver um problema inverso é como olhar para as ondulações em um lago e trabalhar para trás, até onde a pedra caiu”, disse Vivek Shenoy, Distinto Professor Presidencial de Ciência e Engenharia de Materiais (MSE) Eduardo D. Grant e autor sênior de um estudo publicado na Nature. Transações em pesquisa de aprendizado de máquina (TMLR)será apresentado na Conferência de Sistemas de Processamento de Informação Neural (NeurIPS 2026). “Você pode ver claramente os efeitos, mas o verdadeiro desafio é inferir as causas ocultas”.
Em vez de depender de hardware mais poderoso, os pesquisadores se concentraram em melhorar a matemática subjacente. “A inteligência artificial moderna muitas vezes avança ao ampliar a computação”, disse Vinayak Vinayak, estudante de doutorado da MSE e coautor do estudo. “Mas alguns desafios científicos exigem uma matemática melhor, e não apenas mais cálculos.”
Por que equações diferenciais parciais inversas são importantes na ciência
As equações diferenciais são a espinha dorsal da modelagem científica. Eles descrevem como os sistemas mudam ao longo do tempo, seja através do crescimento populacional, do fluxo de calor ou de reações químicas.
As equações diferenciais parciais ampliam ainda mais essa ideia, capturando como os sistemas evoluem no espaço e no tempo. Os cientistas usam-nos para estudar tudo, desde padrões climáticos até à forma como o calor viaja através dos materiais e até como o ADN está organizado dentro das células.
As equações diferenciais parciais inversas vão um passo além. Em vez de prever resultados com base em regras conhecidas, permitem aos cientistas começar com dados observados e depois trabalhar de trás para frente para descobrir as forças ocultas que impulsionam essas observações.
“Durante anos, usamos essas equações para estudar como a cromatina – o estado dobrado do DNA dentro do núcleo da célula – se organiza dentro das células vivas”, disse Shenoy. “Mas continuámos a deparar-nos com o mesmo problema: podíamos ver a estrutura e modelar a sua formação, mas não podíamos inferir de forma fiável os processos epigenéticos que impulsionam o sistema – as alterações químicas que ajudam a controlar quais genes.
Repensando como a inteligência artificial lida com matemática complexa
Um conceito-chave por trás dessas equações é a diferenciação, que mede como algo muda. As derivadas simples mostram a rapidez com que algo está aumentando ou diminuindo, enquanto as derivadas de ordem superior capturam padrões mais complexos.
Tradicionalmente, os sistemas de inteligência artificial usam um processo denominado diferenciação automática recursiva para calcular essas derivadas. Este método conta repetidamente as alterações à medida que os dados passam pelas redes neurais (a base da inteligência artificial moderna).
No entanto, este método encontra dificuldades ao lidar com sistemas complexos e dados ruidosos. Pode tornar-se instável e exigir recursos computacionais significativos.
Os pesquisadores compararam isso a ampliar repetidamente uma linha áspera e irregular. Cada etapa amplifica os defeitos e torna o resultado final menos confiável. Para superar esse problema, a equipe percebeu que precisava de uma forma de suavizar os dados antes de analisá-los.
Camadas Mollifier fornecem soluções mais inteligentes
A resposta vem de um conceito desenvolvido na década de 1940 pelo matemático Kurt Otto Friedrichs, que descreveu um “moderador”, uma ferramenta projetada para suavizar funções irregulares ou ruidosas.
Ao adaptar essa ideia, os pesquisadores criaram uma “camada de mitigação” dentro do modelo de IA. Esta camada suaviza os dados de entrada antes de calcular as alterações, evitando a instabilidade causada pelos métodos tradicionais.
“Inicialmente pensamos que o problema estava relacionado à arquitetura das redes neurais”, disse Ananyae Kumar Bhartari, formada pelo programa de mestrado em computação científica da Penn Engineering e outra coautora do artigo. “No entanto, depois de ajustar cuidadosamente a rede, finalmente percebemos que o gargalo era a própria diferenciação automática recursiva.”
Os resultados são impressionantes. O novo método reduz o ruído e reduz significativamente o custo computacional necessário para resolver essas equações.
Uma “camada mais suave” é usada para suavizar o sinal antes de medi-lo, reduzindo radicalmente o ruído e a escala do consumo de energia. “Isso nos permite resolver essas equações de forma mais confiável, sem suportar a mesma carga computacional”, disse Batali.
Desvendando os segredos da organização do DNA
Uma das aplicações mais promissoras desta abordagem reside na compreensão da estrutura complexa da cromatina, DNA e proteínas dentro das células.
Estas estruturas operam numa escala extremamente pequena, mas desempenham um papel importante na determinação de como os genes são ativados ou desativados.
“Esses domínios têm apenas 100 nanômetros de tamanho, mas desempenham papéis críticos na biologia e na saúde porque a acessibilidade determina a expressão genética, que controla a identidade, a função, o envelhecimento e as doenças das células”, disse Shenoy.
Ao estimar a taxa de reações epigenéticas que controlam a atividade genética, novos métodos de inteligência artificial podem ajudar os cientistas a ir além da simples observação da cromatina e a prever como ela muda ao longo do tempo.
Vinayak acrescentou: “Se pudermos acompanhar como essas taxas de reação evoluem durante o envelhecimento, o câncer ou o desenvolvimento, isso criará o potencial para novas terapias: se as taxas de reação controlarem a organização da cromatina e o destino celular, então a alteração dessas taxas pode redirecionar as células para o estado desejado”.
Além da Biologia: Amplo Impacto Científico
Os usos potenciais da camada suavizante vão muito além da genética. Muitos campos da ciência, incluindo pesquisa de materiais e dinâmica de fluidos, envolvem equações complexas e dados ruidosos.
Esta nova estrutura pode fornecer um método mais estável e eficiente para descobrir parâmetros ocultos em vários sistemas.
Os pesquisadores veem isso como um passo em direção a um objetivo maior: transformar as observações em uma compreensão mais profunda.
“Em última análise, nosso objetivo é passar da observação de padrões complexos para a revelação quantitativa das regras que geram esses padrões”, disse Shenoy. “Se você entende as regras que regem o sistema, você pode potencialmente alterá-lo agora.”
Esta pesquisa foi conduzida na Faculdade de Engenharia e Ciências Aplicadas da Penn State e foi apoiada pelo Prêmio U54CA261694 (VBS) do Instituto Nacional do Câncer (NCI); Centro de Mecanobiologia de Engenharia da National Science Foundation (NSF) (CEMB) Subsídios CMMI-154857 (VBS); R01EB017753 (VBS) e R01EB030876 (VBS) e Prêmio do Instituto Nacional de Ciências Médicas Gerais (NIGMS) R01GM155943 (VBS).
