Um dos maiores desafios não resolvidos da física moderna é reunir duas teorias poderosas que descrevem partes muito diferentes da realidade. A teoria quântica explica o comportamento de partículas extremamente pequenas com precisão extremamente alta. A teoria geral da relatividade de Einstein, por outro lado, descreve a gravidade e o movimento dos planetas, estrelas e galáxias. No entanto, apesar do seu sucesso, os dois quadros ainda não estão totalmente alinhados.
Os físicos propuseram várias maneiras possíveis de combiná-los em uma única teoria. Idéias como a teoria das cordas, a gravidade quântica em loop, a gravidade quântica normal e a gravidade assintoticamente segura tentam preencher essa lacuna. Cada método tem vantagens e limitações. Até agora, o que faltou aos investigadores é um efeito claramente observável que as experiências possam medir para determinar qual a teoria que melhor reflecte como a natureza realmente funciona. Um novo estudo da Universidade Técnica de Viena pode representar um passo para resolver este problema.
Procurando pelos “chinelos” da gravidade quântica
“É um pouco como um conto de fadas da Cinderela”, disse Benjamin Koch, do Instituto de Física Teórica da Universidade Técnica de Viena. “Existem vários candidatos, mas apenas um pode se tornar a princesa que procuramos. Somente quando o príncipe encontrar o chinelo ele poderá identificar a verdadeira Cinderela. Infelizmente, na gravidade quântica, ainda não encontramos esse chinelo – é um fenômeno observável que pode nos dizer claramente qual teoria é a correta.”
Para determinar o “tamanho do sapato” correto, uma forma mensurável de testar diferentes teorias, os pesquisadores se concentraram em um conceito central da teoria da relatividade chamado geodésica. “Praticamente tudo o que sabemos sobre a relatividade geral depende da interpretação geodésica”, explicou Benjamin Koch.
Uma geodésica descreve o caminho mais curto entre dois pontos. Numa superfície plana, o caminho é apenas uma linha reta. Em superfícies curvas a situação fica mais complicada. Por exemplo, viajar ao longo da superfície da Terra do Pólo Norte ao Pólo Sul segue um semicírculo, que representa a rota mais curta possível numa esfera.
A teoria de Einstein liga o espaço e o tempo em uma estrutura quadridimensional chamada espaço-tempo. Objetos massivos, como estrelas e planetas, dobram esse espaço-tempo. De acordo com a relatividade geral, a Terra orbita o Sol porque a massa do Sol curva o espaço-tempo e molda o caminho da Terra até a órbita.
Criando versões quânticas de caminhos espaço-temporais
A forma exata desses caminhos depende de algo chamado métrica, que mede o quanto o espaço-tempo é curvado. “Podemos agora tentar aplicar as regras da física quântica a este indicador”, diz Benjamin Koch. “Na física quântica, as partículas não têm uma posição definida com precisão nem um momento definido com precisão. Em vez disso, ambas são descritas por distribuições de probabilidade. Quanto mais precisamente você entende uma, mais vaga e incerta a outra se torna.”
A teoria quântica substitui propriedades precisas das partículas por objetos matemáticos chamados funções de onda. De forma semelhante, os físicos poderiam tentar substituir as medições clássicas da relatividade por versões quânticas. Se isso acontecer, a curvatura do espaço-tempo não estará mais perfeitamente definida em todos os pontos. Em vez disso, está sujeito à incerteza quântica.
Essa ideia cria problemas matemáticos extremamente difíceis.
Benjamin Koch, em colaboração com os seus alunos de doutoramento Ali Riahinia e Angel Rincón (República Checa), conseguiu quantificar um caso específico mas importante (um campo gravitacional esfericamente simétrico que permanece constante ao longo do tempo) utilizando um novo método.
Tal modelo poderia descrever sistemas como o campo gravitacional do Sol. Os pesquisadores calcularam então como os pequenos objetos se moveriam nesse campo quando a própria métrica fosse tratada como uma quantidade quântica.
“A seguir, queremos calcular como um pequeno objeto se comporta neste campo gravitacional – mas usando a versão quântica desta métrica”, disse Koch. “Ao fazer isso, percebemos que precisávamos ter muito cuidado – por exemplo, se poderíamos substituir o operador métrico por um valor esperado (uma média quântica da curvatura do espaço-tempo). Fomos capazes de responder matematicamente a esta questão.”
A equipe derivou uma nova equação chamada equação q-désica, em homenagem à geodésica clássica. “Esta equação mostra que no espaço-tempo quântico, as partículas nem sempre se movem exatamente ao longo do caminho mais curto entre dois pontos, conforme previsto pelas equações geodésicas clássicas.” Ao estudar como os objetos que se movem livremente se movem através do espaço-tempo (como uma maçã caindo do espaço sideral na Terra), os cientistas podem ser capazes de detectar características quânticas do próprio espaço-tempo.
Pequenas diferenças e efeitos em escala cósmica
Como esses caminhos quânticos diferem daqueles previstos pela relatividade clássica? Se os pesquisadores considerassem apenas a gravidade comum, a diferença seria muito pequena. “Neste caso, acabamos com um desvio de apenas cerca de 10-35 metros – pequeno demais para ser observado em qualquer experimento”, disse Benjamin Koch.
No entanto, as equações de Einstein também incluem outro fator chamado constante cosmológica, frequentemente associado à “energia escura”. Este componente faz com que a expansão do universo acelere nas maiores escalas. Quando os pesquisadores incorporaram a constante cosmológica em suas equações q-désicas, os resultados mudaram drasticamente.
“Quando fizemos isso, ficamos surpresos”, relata Benjamin Koch. “As Q-désicas são agora muito diferentes das geodésicas obtidas da maneira usual, sem a física quântica.”
O preconceito nas previsões ocorre tanto em distâncias extremamente pequenas quanto em escalas cósmicas muito grandes. Diferenças de pequena escala podem não ser mensuráveis. Mas a distância é de cerca de 10vinte e um metros, o impacto poderá tornar-se significativo.
“Entre os dois, por exemplo, quando se trata da órbita da Terra em torno do Sol, não há praticamente nenhuma diferença. Mas em escalas cósmicas muito grandes – exatamente onde permanece o principal quebra-cabeça da relatividade geral – há uma diferença clara entre as trajetórias das partículas previstas pelas equações q-désicas e aquelas obtidas a partir da relatividade geral não quantizada”, diz Benjamin Koch.
Maneiras potenciais de testar a gravidade quântica
A pesquisa, publicada na revista Physical Review D, apresenta uma nova estrutura matemática que conecta a teoria quântica e a gravidade. Mais importante ainda, pode fornecer uma forma de comparar previsões teóricas com observações reais.
“No início, não esperava que correções quânticas em grande escala produzissem mudanças tão dramáticas”, disse Benjamin Koch. “É claro que agora precisamos de analisar isto com mais detalhe, mas dá-nos esperança de que, ao desenvolvermos ainda mais este método, possamos obter informações novas, observáveis e testáveis sobre fenómenos cósmicos importantes – como o mistério não resolvido da velocidade de rotação das galáxias espirais.”
Voltando à analogia da Cinderela, os físicos podem finalmente ter encontrado uma pista mensurável que poderia ajudar a diferenciar entre teorias concorrentes da gravidade quântica. Os chinelos podem ter sido encontrados. O próximo passo é determinar em qual teoria ela realmente se enquadra.
