No entanto, a reputação de Hamilton durante sua vida baseou-se no trabalho que ele havia concluído muito antes. Na década de 1820 e no início da década de 1830, ainda na casa dos vinte anos, ele criou novos e poderosos métodos matemáticos para analisar os caminhos da luz (ou “óptica geométrica”) e o movimento de objetos físicos (“mecânica”).
Uma característica particularmente interessante do trabalho de Hamilton é a forma como ele relaciona estes dois temas. Ele desenvolveu sua teoria da mecânica comparando o caminho da luz com o caminho seguido pelas partículas em movimento. Esta comparação faz sentido se a luz for feita de partículas minúsculas, como acreditava Isaac Newton. Mas se a luz se comporta como ondas, a relação torna-se ainda mais misteriosa. Por que a matemática que descreve as ondas se assemelha às equações usadas para as partículas?
A importância das ideias de Hamilton só ficou clara um século depois. Quando os fundadores da mecânica quântica começaram a explorar os estranhos comportamentos da matéria e da luz, perceberam que a estrutura de Hamilton era mais do que uma simples analogia. Isso sugere verdades mais profundas sobre como o mundo físico funciona.
O debate de longa data sobre a natureza da luz
Para entender por que as ideias de Hamilton são importantes, é útil examinar mais profundamente a história da física. Em 1687, Isaac Newton publicou as leis fundamentais que governam o movimento dos objetos. Ao longo do século e meio seguinte, cientistas como Leonard Euler, Joseph Louis Lagrange e, eventualmente, Hamilton expandiram o trabalho de Newton e desenvolveram descrições matemáticas de movimento mais flexíveis.
O método de Hamilton foi chamado de “mecânica hamiltoniana” e provou ser muito poderoso. Na verdade, os cientistas confiaram nele durante décadas sem questionar seriamente como Hamilton chegou a isso. Só quase 100 anos depois, em 1925, é que os investigadores começaram a examinar mais de perto as suas origens.
O raciocínio de Hamilton envolveu comparar o movimento das partículas com os caminhos percorridos pela luz. Curiosamente, esta abordagem matemática funciona independentemente do que a luz realmente seja. No início de 1800, muitos cientistas acreditavam que a luz se comportava como ondas. Em 1801, o físico britânico Thomas Young provou isso através do seu famoso experimento de fenda dupla. Quando a luz passa através de duas aberturas estreitas, o padrão produzido é semelhante às ondulações sobrepostas produzidas quando duas pedras são jogadas na água, criando um padrão de “interferência”.
Décadas mais tarde, James Clerk Maxwell mostrou que a luz poderia ser entendida como ondas que viajam através de um campo eletromagnético.
No entanto, a história tomou um rumo surpreendente em 1905. Albert Einstein demonstrou que certos fenómenos que envolvem a luz só poderiam ser explicados se a luz por vezes se comportasse como partículas únicas chamadas “fótons” (mais tarde chamados de “fótons”). Seu trabalho baseou-se em uma proposta anterior feita por Max Planck em 1900 de que os átomos emitem e absorvem energia em pacotes discretos, e não em quantidades contínuas.
energia, frequência e massa
Em seu artigo de 1905 explicando o efeito fotoelétrico (onde a luz elimina elétrons de certos metais), Einstein usou a fórmula de Planck para calcular esses conjuntos de energias (ou quanta): Segundo = hν. Nesta expressão, Segundo representa energia, n (letra grega nu) representa a frequência da luz, e Hora é uma constante chamada constante de Planck.
No mesmo ano, Einstein introduziu outra equação importante que descreve matéria-energia: uma forma da famosa relação Segundo = MC2. aqui, Segundo Novamente representa energia, arroz é a massa da partícula, e c é a velocidade da luz.
Estas duas fórmulas levantam uma possibilidade interessante. Uma equação conecta a energia à frequência, uma propriedade associada às ondas. A outra liga a energia à massa, uma característica das partículas.
Isso significa que matéria e luz estão fundamentalmente conectadas?
O nascimento da mecânica quântica
Em 1924, o físico francês Louis de Broglie propôs uma ideia ousada. Se a luz pode se comportar tanto como onda quanto como partícula, então talvez a matéria possa fazer o mesmo. De acordo com de Broglie, partículas como os elétrons também podem ter propriedades de onda.
As experiências confirmaram rapidamente esta previsão. Os elétrons e outras partículas quânticas se comportam de maneira diferente dos objetos comuns. Em vez disso, seguem regras desconhecidas que a física clássica não consegue explicar.
Portanto, os físicos precisam de uma nova estrutura teórica para descrever este estranho mundo microscópico. Essa estrutura é chamada de “mecânica quântica”.
Equação de onda de Schrödinger
O ano de 1925 trouxe dois grandes avanços. Uma delas é a “mecânica matricial”, proposta por Werner Heisenberg e posteriormente ampliada por Max Born, Paul Dirac e outros.
Logo depois, Erwin Schrödinger introduziu uma abordagem diferente chamada “mecânica ondulatória”. Seu trabalho remontava diretamente às ideias anteriores de Hamilton.
Schrödinger observou os profundos paralelos de Hamilton entre a óptica e a mecânica. Ao combinar as equações de Hamilton para o movimento das partículas com a proposta de De Broglie de que a matéria tem propriedades semelhantes a ondas, Schrödinger derivou uma nova descrição matemática das partículas. Esta é a famosa “equação de onda”.
A equação de onda padrão descreve como a “função de onda” muda com o tempo e o espaço. Por exemplo, para ondas sonoras, esta equação representa como o ar se move em resposta a mudanças na pressão em diferentes locais e momentos.
A função de onda de Schrödinger é ainda mais misteriosa. Os físicos não têm certeza do que exatamente está oscilando. Ainda hoje, os cientistas debatem se representa uma verdadeira onda física ou se é apenas uma ferramenta matemática.
Dualidade onda-partícula e tecnologia moderna
Apesar da incerteza em torno da sua interpretação, a dualidade onda-partícula permanece no cerne da mecânica quântica. Esta teoria sustenta muitas das tecnologias atuais, incluindo chips de computador, lasers, comunicações de fibra óptica, painéis solares, scanners de ressonância magnética, microscópios eletrônicos e relógios atômicos usados em sistemas GPS.
A equação de Schrödinger permite aos cientistas calcular a probabilidade de detectar uma partícula, como um elétron em um átomo, em um local e tempo específicos.
Esta propriedade probabilística é uma das características mais incomuns do mundo quântico. Ao contrário da física clássica, que prevê a trajectória precisa de objectos do quotidiano, como bolas de críquete ou satélites de comunicações, a teoria quântica só pode prever a probabilidade de onde uma partícula pode ser observada.
A equação de onda de Schrödinger também permitiu analisar corretamente o átomo de hidrogênio, que continha apenas um elétron. A teoria explica por que os elétrons dentro dos átomos ocupam apenas certos níveis de energia permitidos, um fenômeno chamado quantização.
Trabalhos posteriores mostraram que a fórmula baseada em ondas de Schrödinger e o método baseado em matrizes de Heisenberg eram matematicamente equivalentes em quase todos os casos. Ambas as estruturas basearam-se fortemente nas primeiras ideias de Hamilton, e o próprio Heisenberg usou a mecânica hamiltoniana como guia.
Hoje, muitas equações quânticas ainda são escritas em termos de energia total, chamada de “Hamiltoniano”, derivada da expressão de Hamilton que descreve a energia de um sistema mecânico.
Hamilton inicialmente esperava que os métodos matemáticos que desenvolveu ao estudar a luz fossem de uso generalizado. Ele provavelmente nunca imaginou que a analogia pudesse prever com tanta precisão o estranho e fascinante comportamento do mundo quântico.
