A probabilidade de você pensar que algo vai acontecer depende do que você já pensa sobre a situação. Esta ideia simples constitui a base da Regra de Bayes, um método matemático de cálculo de probabilidades introduzido pela primeira vez em 1763. Agora, uma equipa internacional de cientistas demonstrou como a Regra de Bayes também se aplica ao domínio quântico.
“Acho que este é um avanço na física matemática”, disse o professor Valerio Scarani, vice-diretor e investigador principal do Centro de Tecnologias Quânticas e membro da equipe. Seu coautor publicou em 28 de agosto de 2025 em Cartas de revisão física Professor Assistente Bai Ge da Universidade de Ciência e Tecnologia de Hong Kong, China, e Professor Francesco Buscemi da Universidade de Nagoya, Japão.
“A regra de Bayes tem nos ajudado a fazer melhores suposições há 250 anos. Agora ensinamos alguns truques quânticos”, disse o professor Buscemi.
Embora outros pesquisadores tenham proposto anteriormente versões quânticas da Regra de Bayes, esta equipe é a primeira a derivar uma verdadeira Regra de Bayes quântica baseada em princípios físicos fundamentais.
probabilidade condicional
A regra de Bayes recebeu o nome de Thomas Bayes, que descreveu um método para calcular probabilidades condicionais em “Um Tratado sobre a Solução de Problemas na Teoria do Chance”.
Imagine que alguém testou positivo para gripe. Eles podem ter suspeitado que estavam doentes, mas este novo resultado mudou a sua avaliação da situação. A regra de Bayes fornece uma forma sistemática de atualizar essa crença, levando em consideração a possibilidade de erro no teste, bem como as suposições anteriores das pessoas.
Esta regra trata a probabilidade como uma medida de crença e não como um fato absoluto. Esta interpretação gerou debate entre os estatísticos, com alguns argumentando que as probabilidades deveriam representar frequências objetivas em vez de confiança subjetiva. No entanto, a regra de Bayes é amplamente considerada como uma estrutura racional para a tomada de decisões quando a incerteza e as crenças entram em jogo. Atualmente, ele sustenta inúmeras aplicações, desde testes médicos e previsão do tempo até ciência de dados e aprendizado de máquina.
princípio de mudança mínima
Ao calcular a probabilidade usando a regra de Bayes, siga o princípio da menor mudança. Matematicamente falando, o princípio da mudança mínima minimiza a distância entre a distribuição de probabilidade conjunta da crença inicial e a crença atualizada. Intuitivamente, a ideia é que para qualquer nova informação as crenças sejam atualizadas da menor forma possível e compatível com os novos fatos. Por exemplo, no caso de um teste de gripe, um teste negativo não significa que a pessoa está saudável, significa que tem menos probabilidade de ter gripe.
O professor Scarani, o professor assistente Bai e o professor Buscemi, também do Departamento de Física da Universidade Nacional de Cingapura, iniciaram seus trabalhos com simulações quânticas do princípio de mudança mínima. Eles quantificaram as mudanças usando a fidelidade quântica, uma medida da proximidade entre estados quânticos.
Os pesquisadores há muito acreditam que a regra quântica de Bayes deveria existir porque os estados quânticos definem probabilidades. Por exemplo, o estado quântico de uma partícula fornece a probabilidade de encontrá-la em locais diferentes. O objetivo é determinar todo o estado quântico, mas encontrar a partícula em apenas um local quando a medição for feita. Esta nova informação irá então atualizar a crença, aumentando assim as probabilidades em torno desse local.
A equipe derivou a regra quântica de Bayes maximizando a fidelidade entre dois objetos que representam os processos direto e reverso, semelhante à clássica distribuição de probabilidade conjunta. Maximizar a fidelidade equivale a minimizar a variação. Eles descobriram que, em alguns casos, suas equações correspondiam ao diagrama de recuperação de Petz, que foi proposto por Dénes Petz na década de 1980 e mais tarde considerado um dos candidatos mais prováveis à regra quântica de Bayes com base apenas em suas propriedades.
O professor Scarani disse: “Esta é a primeira vez que derivamos de princípios superiores o que poderia ser uma verificação usando diagramas de Petz”. Os diagramas Petz têm aplicações potenciais em computação quântica e podem ser usados para tarefas como correção quântica de erros e aprendizado de máquina. A equipe planeja explorar se a aplicação do princípio da menor mudança a outras medições quânticas pode revelar outras soluções.
