A maioria das pessoas encontra pela primeira vez o número irracional π (pi) – que geralmente é aproximado como 3,14 e se estende até o infinito sem repetição – nas aulas escolares sobre círculos. Os avanços na tecnologia da computação nas últimas décadas levaram esta constante familiar muito além dos limites da sala de aula, com supercomputadores poderosos agora capazes de calcular pi com trilhões de casas decimais.
Os pesquisadores descobriram agora uma reviravolta inesperada. Físicos do Centro de Física de Altas Energias (CHEP) do Instituto Indiano de Ciência (IISc) relatam que uma fórmula matemática para calcular pi desenvolvida há um século está intimamente relacionada com algumas das ideias mais importantes da física fundamental hoje. Essas conexões aparecem em descrições teóricas de percolação, turbulência de fluidos e até mesmo em certas características de buracos negros.
Fórmula Extraordinária Pi de Ramanujan
Em 1914, pouco antes de deixar Madras e ir para Cambridge, o famoso matemático indiano Srinivasa Ramanujan publicou um artigo propondo 17 fórmulas diferentes para pi. Essas expressões eram muito eficientes, permitindo que o pi fosse calculado muito mais rápido do que a tecnologia existente na época. Embora contenham apenas uma pequena quantidade de terminologia matemática, estas fórmulas produzem um número surpreendente de números precisos.
A influência deles continua. O método de Ramanujan tornou-se a base para métodos matemáticos e computacionais modernos de cálculo de pi, incluindo aqueles usados pelas máquinas mais avançadas de hoje. “Os cientistas usaram um algoritmo chamado algoritmo de Chudnovsky para calcular pi até 200 triliões de dígitos”, disse Aninda Sinha, professora do CHEP e autora sénior do estudo. “Esses algoritmos são, na verdade, baseados no trabalho de Ramanujan.”
As questões mais profundas por trás da matemática
Para Sinha e Faizan Bhat, primeiros autores do estudo e ex-alunos de doutorado do IISc, o mistério vai além da eficiência computacional. Eles perguntam por que uma fórmula tão poderosa deveria existir em primeiro lugar. Em vez de vê-los como resultados puramente abstratos, a equipe procurou explicações enraizadas na física.
“Queríamos ver se o ponto de partida de sua fórmula se encaixava naturalmente em alguma física”, disse Sinha. “Em outras palavras, existe um mundo físico no qual a matemática de Ramanujan possa aparecer de forma independente?”
Onde Pi satisfaz a invariância de escala e os limites físicos
Sua pesquisa os levou a um amplo conjunto de teorias chamadas teorias de campos conformes, mais especificamente teorias de campos conformes logarítmicas. Essas teorias descrevem sistemas que exibem simetrias invariantes à escala – o que significa que eles parecem iguais, não importa quão cuidadosamente sejam observados, semelhantes aos fractais.
Um exemplo familiar da física ocorre no ponto crítico da água, definido pela temperatura e pressão precisas nas quais a água líquida e o vapor d’água se tornam indistinguíveis. Neste ponto, a água exibe simetrias invariantes à escala e seu comportamento pode ser capturado usando a teoria de campo conforme. Comportamentos-chave semelhantes ocorrem durante a osmose (como a matéria se difunde através dos materiais), durante a ocorrência de turbulência de fluidos e em alguns tratamentos teóricos de buracos negros. Esses fenômenos pertencem à categoria da teoria logarítmica do campo conforme.
Usando as estruturas de Ramanujan para resolver problemas de física
Os pesquisadores descobriram que a estrutura matemática central da fórmula pi de Ramanujan também aparece nas equações dessas teorias de campo conforme logarítmicas. Ao explorar esta estrutura partilhada, foram capazes de calcular com mais eficiência as quantidades-chave da teoria. Tais cálculos poderiam, em última análise, melhorar a compreensão dos cientistas sobre processos complexos, como turbulência e percolação.
A abordagem refletia a abordagem do próprio Ramanujan, que deveria começar com expressões matemáticas compactas e chegar rapidamente a resultados precisos para pi. “Em qualquer bela matemática, quase sempre descobriremos que existe um sistema físico que realmente reflete a matemática”, disse Barth. “As motivações de Ramanujan podem ter sido muito matemáticas, mas sem o seu conhecimento, ele também estudava buracos negros, turbulência, percolação e todo tipo de coisas.”
Insights centenários com impacto moderno
As descobertas sugerem que a fórmula de Ramanujan, desenvolvida há mais de 100 anos, oferece uma vantagem anteriormente oculta que poderia tornar os cálculos modernos da física de altas energias mais rápidos e mais fáceis de gerir. Além do seu valor prático, o trabalho destaca a extraordinária influência das ideias de Ramanujan, disseram os pesquisadores.
“Estamos simplesmente fascinados pela forma como um gênio indiano do início do século 20, que teve pouco contato com a física moderna, trabalhou e esperava estruturas que agora são centrais para a nossa compreensão do universo”, disse Sinha.
