A dupla manteve o programa rodando em segundo plano por mais de uma década. Durante esse período, dois computadores de sua coleção desorganizada superaqueceram e até pegaram fogo. “Houve algo que realmente acendeu a faísca”, disse Brittenham. “Isso foi divertido.” (Ele acrescentou que as máquinas foram “aposentadas com honra”.)
Então, no outono de 2024 As tentativas de usar o aprendizado de máquina falharam. Refutar a conjectura da aditividade interessou Brittenham e Hermiller. Talvez eles pensassem que o aprendizado de máquina não era a melhor abordagem para esse problema específico. Hermiller disse que um contra-exemplo à conjectura da aditividade seria uma “agulha num palheiro”. “Não é disso que se trata o aprendizado de máquina. Trata-se de tentar encontrar padrões nas coisas.”
Mas isso só reforçou as suspeitas que os dois já tinham. Talvez um tênis polido com mais cuidado encontre a agulha.
gravata
Brittenham e Hermiller perceberam que poderiam explorar as sequências desvinculadas que haviam descoberto para encontrar contra-exemplos potenciais para a conjectura da aditividade.
Resolva Novamente, imagine que você tem dois nós com os números 2 e 3 e deseja resolver a soma concatenada deles. Após uma mudança de cruzamento você obtém um novo nó. Se pudermos confiar na conjectura da aditividade, o número de nós desatados no original deveria ser 5, e o número de nós neste novo nó deveria ser 4.
Mas e se o número de desenrolamentos desse novo nó já for 3? Isso significa que o nó original pode ser desfeito em apenas quatro etapas, quebrando as suposições.
“Temos esses nós intermediários”, disse Brittenham. “O que podemos aprender com eles?”
Ele e Hermiller já tinham as ferramentas perfeitas para o evento movimentado em sua linha de laptops. É um banco de dados que eles passaram os últimos 10 anos desenvolvendo e tem como limite milhares de notas não resolvidas.
Os matemáticos começaram a somar pares de nós e a trabalhar na sequência insolúvel de somas conjuntivas. Eles se concentraram em somas conectadas, que são aproximadas apenas no sentido mais amplo, onde há uma grande diferença entre os valores mais altos e mais baixos possíveis. Mas ainda havia uma lista enorme de nós para resolver. “São definitivamente dezenas de milhões, provavelmente centenas de milhões”, disse Brittenham.
Durante vários meses, seu programa de computador aplicou alterações de interseção a esses nós e comparou os nós resultantes com os nós de um banco de dados. Um dia, no final da primavera, Brittenham, como sempre, verificou os arquivos de saída do programa para ver se havia algo de interessante. Para minha surpresa, havia uma linha de texto que dizia “CONNECT SUM BROKEN”. Era uma mensagem que ele e Hermiller codificaram no programa, mas ele nunca esperou vê-la de fato.
