Uma nova abordagem que imita o clássico problema do caixeiro viajante poderia permitir missões espaciais mais eficientes para vários objetos em movimento, como asteróides.
Os pesquisadores por trás desta solução fascinante para o problema são Isaac Rudich, do Departamento de Matemática e Engenharia Industrial da Polytechnique Montreal, no Canadá, e Michael Römer, analista de decisão da Escola de Administração de Empresas e Economia da Universidade de Bielefeld, na Alemanha. “Nossa pesquisa é fundamental porque desenvolve mecanismos matemáticos que as agências espaciais podem usar para planejar missões”, disse a dupla ao Space.com.
Este é um problema enfrentado por naves espaciais em missões de acesso a múltiplos corpos celestes. Às vezes esta decisão é óbvia porque é necessária a disponibilidade de um estilingue gravitacional planetário, como mostra a figura Viajante 1 e Viajante 2 Tarefa.
No entanto, pular uma tarefa asteróide Em seguida, depender do combustível armazenado no navio, em vez de um estilingue gravitacional, é ainda mais problemático. Os asteróides estão em constante movimento nas suas órbitas e as distâncias entre os asteróides e, portanto, os tempos de viagem não são estáticos.
Este problema aparentemente teimoso agora tem solução, graças à equipe liderada por Rudic e Romer.
Eles reformularam o quebra-cabeça como o “problema de roteamento de asteróides” (ARP), que levanta a questão: em que ordem uma espaçonave deve visitar vários asteróides se quiser minimizar o tempo de viagem e o consumo de combustível? Para fazer isso, o tempo ideal de partida e a trajetória entre cada par de objetos devem ser calculados.
“O ARP é particularmente desafiador porque determinar o custo exato e o tempo de viagem requer a solução de outro problema de otimização desafiador, o problema de Lambert”, dizem Römer e Rudich.
O problema de Lambert foi colocado pela primeira vez em 1700 pelo polímata suíço Johann Heinrich Lambert, que ponderou como encontrar a melhor trajetória entre dois objetos em movimento. Este problema foi resolvido matematicamente mais tarde naquele século por Joseph Louis Lagrange – sim, Ponto Lagrange reputação.
Resolver o problema de Lambert para dois objetos é uma coisa, mas quando mais objetos estão envolvidos (ou neste caso, asteróides) rapidamente se torna computacionalmente complexo, uma vez que os cálculos devem ser feitos para cada rota possível entre cada par possível de objetos.
Para resolver esse problema, a equipe de Rudic e Romer usou um método chamado mapeamento de decisão. Eles são uma variação de árvores de decisão que mapeiam problemas de decisão em um gráfico, listando cada conjunto possível de decisões como um caminho no gráfico (todas as decisões começando na mesma raiz ou origem). Num diagrama de decisão, todas as várias opções que levam ao mesmo destino no tempo e no espaço são representadas como um único nó no diagrama, tornando as coisas mais simples e reduzindo o número de vezes que o problema de Lambert tem de ser resolvido.
“Nossa abordagem normalmente alcança soluções cerca de 20% melhores do que soluções que usam métodos padrão e, para problemas maiores, as soluções são 20% melhores do que soluções que usam métodos padrão”, disseram Rudich e Römer. A porcentagem é uma combinação do tempo total de viagem e do consumo de combustível.
Não existem muitas missões que visitam vários asteróides. da NASA alvorecer A delegação visitou os dois países Ceres e Vesta,e Missão Lúcia Atualmente indo para Júpiteratravés cinturão de asteróidesexplorando os asteróides troianos de Júpiter. Lucy já passou por vários asteróides relativamente próximos no cinturão de asteróides e visitará cinco asteróides troianos.
Rudic e Romer disseram que seria “certamente interessante” usar os seus métodos matemáticos para ver como o plano da missão de Lucy poderia ser otimizado, mas enfatizaram que o ARP é um problema muito estilizado, quase abrangente, que leva em conta alguns, mas não todos, aspectos da astrodinâmica.
“A simulação precisa de tarefas do mundo real pode exigir a consideração de muitos outros aspectos”, disseram eles.
No entanto, mesmo que proporcione uma melhoria de apenas 1%, ainda representa poupanças significativas de tempo, dinheiro e combustível. A sua investigação também poderia ser aplicada a problemas terrestres, como rotas de autocarros, cadeias de abastecimento e rotas marítimas, onde o clima variável e o congestionamento do tráfego proporcionam propriedades dinâmicas em vez de destinos móveis.
O estudo foi publicado na edição de 2 de abril da revista Revista INFORMS Informática.
